La simetría también es buena… en el cáncer

Las caras simétricas nos parecen más bonitas. Las simetrías en las decoraciones de la Alhambra y otros edificios árabes nos resultan fascinantes. 196.000 resultados en Google de “symmetry is good”. Bueno, pues resulta que un tipo concreto de simetría también es buena señal en el cáncer.

Para algunos tipos de cáncer, se han publicado sus redes de interacciones de proteínas (PPI) en la base de datos KEGG PATHWAY. Estas redes representan el conocimiento actual sobre las interacciones entre proteínas en células cancerosas. Desde el punto de vista matemático, son grafos no dirigidos relativamente grandes, sin bucles ni aristas múltiples. Una línea de investigación muy popular en biología computacional de sistemas es la reconstrucción automática de este tipo de redes a partir de datos experimentales, y el estudio y comparación de los grafos resultantes.

Una propiedad que se puede estudiar en un grafo es su simetría. Se dice que un grafo es simétrico cuando tiene algún automorfismo diferente de la identidad, y más simétrico es cuantos más automorfismos tiene, ea decir, cuanto más fácil sea intercambiar algunos de sus nodos sin que se modifique la estructura abstracta de conexiones que representa.Es bien sabido que si escogemos al azar (de manera equiprobable) un grafo de n nodos, la probabilidad de que sea simétrico tiende a 0 a medida que n tiende a \infty. En cambio, las grandes redes complejas de la vida real (desde Internet a las redes biomoleculars) tienen grupos de automorfismos muy grandes, como se puede comprobar en la tabla 1 de Symmetry in Complex Networks de B. MacArthur, R. Sánchez-García y J. Anderson. Esto se puede tomar como un síntoma más de que las redes complejas de la vida real son poco aleatorias.

Una manera de medir la simetría de un grafo G de n nodos es mediante el siguiente índice, que cuantifica la fracción  de automorfismos en el conjunto total de permutaciones de sus vértices:

\displaystyle\beta(G)=\left(\frac{|Aut(G)|}{n!}\right)^{\frac{1}{n}}

En un artículo colgado en el arXiv el pasado mes de mayo, P. Hinow, A. Rietman, J. Tuszynski han calculado este índice \beta para las redes PPI de algunos tipos de cáncer, y los han comparado con su probabilidad estimada p de supervivencia a los 5 años (que se puede obtener del Surveillance, Epidemiology, and End Results Program). Su conclusión se resume en el gráfico siguiente:

regrsim

Este gráfico muestra una clara correlación positiva entre la probabilidad de supervivencia y el índice de simetría \beta: a más simétrico, más benigno. El coeficiente de determinación R^2 que obtienen es de 0.52. No es para echar las campanas al vuelo, pero dados por un lado la gran imprecisión en la estimación de la mortalidad para los diferentes tipos de cáncer que se obtiene del SEER, y por otro nuestro desconocimiento del detalle completo de las redes PPI, la correlación que obtienen se puede considerar significativa.

So what? Bueno, es curioso. Cuánto más simétrica es una red PPI, más reemplazables son sus elementos por otras proteínas en la misma red, lo que la vuelve más robusta a fallos cuando alguna proteína se elimina del sistema por ejemplo mediante algún medicamento. Que esta propiedad esté correlacionada positivamente con la probabilidad de supervivencia a 5 años va completamente en contra de nuestra intuición, y muestra que aún nos falta mucho por aprender sobre el comportamiento del cáncer.

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